二，分离公理模式：一个公理元素对应的性质同时为真，才能是一个集合。

三，配对公理：两个集合中任意两个元素配对后可以形成一个集合。

四，并集公理：让两个集合元素加起来，形成一个新集合。

五，幂集公理(子集之集公理)：存在以已知集合的一切子集为元素的集合。

前五个集合，消除了可能会出现罗素理发师悖论的可能性。

六，无穷公理：存在归纳集。也就是说，存在一集合x，它有无穷多元素。

七，替换公理模式（置换公理）：也就是说，由f（x）所定义的函数的定义域在t中的时候，那么它的值域可限定在s中。

八，正则公理：也叫基础公理。所有集都是良基集。说明一个集合的元素都具有最小性质，例如，不允许出现x属于x的情况。

前八个是zf公里，再加上第九个就变成zfc公理。

九，选择公理：也叫策梅洛公理，对于任意两两不交的集合族，存在集合c，使对所给的族中的每个集合x，集合x与c的交恰好只含一个元素。